HW1 : 2D Eulerian Fluid Simulation

迟到了迟到了 ≡_(ゝヽε:)ノ


主要参考stable_fluid自己整了个 Eulerian Fluid 的实现 。放出来见笑了 :Github仓库

主要实现:

  • Advection 直接就是三阶的RK
  • Projection 分别测试了:
    1. Jacobian
    2. conjugate gradient
    3. MGPCG

以前没接触过物理模拟,我也不太确定实现的效果是否准确。
视觉效果上大家发现有什么不对劲还请不吝指正一下_(┐「ε:)_。

这里直接放出来gif对比一下不同projection method的效果 :

  1. Jacobian iteration , steps = 30 , fps = 60.0
    jacobi_20_
    emmmm … 比起烟 ,这个更有雾的感觉吧,Jacobian这个帧数拉满了,动画还挺流畅的。

  2. Conjugate gradient , max_iter = 20 , fps = 7.1
    CG_20_
    上了共轭梯度法之后,可以冒出来很多涡了,只需要20次迭代 , 但帧率低了很多。

  3. MGPCG , max_iter = 20 . fps = 0.66
    MGPCG_
    MGPCG搓出来的涡相对的细腻一些 。但是残差降到到个位数时基本就要10个step了。帧率没法直视,这个只能录下来看了。

  4. Jacobian iteration , steps = 200 , fps = 48
    jacobi_200_
    加大Jacobian 的迭代次数,解出来的效果开始接近共轭梯度法了。

一步步实现下来还是积累了不少问题的:

  1. 虽然MGPCG的收敛极快,但是Multigrid这个preconditioner的计算量真是太大了。同样是最大迭代20次的情况下,效果上没有比普通的共轭梯度法好多少。从帧率上比较,MGPCG的性能几乎是CG的十分之一 ,而CG的方法又几乎是Jacobian的十分之一…

  2. 对比example里面mgpcg实现,发现我自己的实现跑起来还要慢上几倍 。详细对比了一下,发现其实在实现流体模拟时,CG方法里面设置的各种中间矩阵,并不能保持稀疏,一个step之后全部都变稠密了…

  3. 另外跑了mgpcg_advanced的profile , 不带multigrid的时候 ,发现性能瓶颈都集中在各个reduce操作里面。taichi对于这类操作,实际上是编译成了atomic_add ?应该会有性能更好的规约方案(不确定cuda的这个有没有帮助,只要是无锁并行应该都能得到较大提升)。

  4. 为了一些性能上的方便,example里的MGPCG实现还是跟具体求解的矩阵有很多耦合的地方。怎样单独分离出来一个比较高效的PCG的线性方程组求解器,这个还得再想想。

题外


还有我发现example都比较喜欢直接写出并行for循环来计算矩阵。

事实上我在用structural for来计算稀疏矩阵间,或稀疏和稠密矩阵之间的运算时,尽管两个矩阵的shape匹配,但由于稀疏的存储会导致遍历时跳过未激活的单元,做乘法以外的运算时一不小心就会漏掉一部分,经常算错,所以只好稠密地遍历了,但是也没能充分利用稀疏矩阵的优势。

比如两个稀疏量element-wise相加就必须稠密遍历,但如果是element-wise相乘的话用任意一个ti.grouped(a)或者ti.grouped(b)结果都是正确的。

如果想要给所有类型的运算(乘除、加减等等)都提供尽量稀疏的遍历,则需要针对两边的激活单元进行组合才能保证遍历准确。如果taichi提供了带重载的运算符给ti.var之间运算,也就可以省略很多暴力写for的代码了。

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