请教关于PCISPH中的系数

各位老师好,

熟悉SPH的同学你们好

请问PCISPH中的那个系数delta,如下

为什么能是一个常数呢?

它对i的邻域粒子j进行求和,难道不是只针对粒子i有效吗?那不应该是每个粒子i都有独自的一个delta吗?

还是说随意取一个粒子i使用上述公式?


公式参考自
B. Solenthaler and R. Pajarola. 2009. Predictive-corrective incompressible SPH. ACM Trans. Graph. 28, 3, Article 40 (August 2009), 6 pages. DOI:https://doi.org/10.1145/1531326.1531346

由于如果对于每个粒子都去计算系数,在一些情况下,比如自由液面附近的粒子会有particle deficiency的问题,导致算出来的值偏差较大,因此这里可以认为是用一个perfect sampling的情况去近似一个比较好的系数,可以用于所有粒子

perfect sampling:


图源: Dan Koschier, Jan Bender, Barbara Solenthaler, Matthias Teschner, “Smoothed Particle Hydrodynamics for Physically-Based Simulation of Fluids and Solids”, Eurographics Tutorial, 2019

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